R. Eliezer cites two instances of lenient rulings by Beth Shammai and rigorous rulings by Beth Hillel. The blood of a woman after childbirth who has not immersed herself, Beth Shammai say: [it is] like her spittle and her urine. But Beth Hillel say: it causes defilement whether wet or dry. However, they agree in the case of the blood of a woman who brought forth when she had an issue, that it causes defilement whether wet or dry.

עדייות 5.4
רבי אליעזר אומר, שני דברים מקולי בית שמאי, ומחומרי בית הלל׃ דם יולדת שלא טבלה-- בית שמאי אומרין, כרוקה וכמימי רגליה; ובית הלל אומרין, מטמא לח ויבש׃ ומודים ביולדת בזוב, שהוא מטמא לח ויבש.

[In the case of] four brothers of whom two were married to two sisters, if those married to the sisters died, Lo, these should perform halizah and not marry the brothers-in-law. If the latter bestirred themselves and married them, they must put them away. R. Eliezer says in the name of Beth Shammai: they may keep them. But Beth Hillel say: they must put them away.

עדייות 5.5
ארבעה אחים, שניים מהן נשואין לשתי אחיות, ומתו הנשואין את האחיות-- הרי אלו חולצות, ולא מתייבמות; ואם קדמו וכנסו, יוציאו׃ רבי אליעזר אומר משום בית שמאי, יקיימו; ובית הלל אומרין, יוציאו